동적 프로그래밍 (Dynamic Programming)은 복잡한 문제를 작은 하위 문제로 나누어 해결하는 알고리즘 디자인 기법입니다. 이를 통해 효율적으로 문제를 해결할 수 있으며, 자주 반복되는 계산을 피할 수 있습니다. 동적 프로그래밍을 활용하면 문제의 해를 구하는 데 필요한 계산량을 크게 줄일 수 있습니다.
개념
동적 프로그래밍은 크게 최적 부분 구조 (Optimal Substructure)와 중복되는 하위 문제 (Overlapping Subproblems)라는 두 가지 특징을 가지고 있습니다.
- 최적 부분 구조: 큰 문제를 작은 하위 문제로 쪼개어 해결할 수 있습니다. 이렇게 작은 하위 문제들의 해를 조합하면 전체 문제의 해를 얻을 수 있습니다.
- 중복되는 하위 문제: 작은 하위 문제들을 반복해서 해결해야 할 때, 같은 하위 문제를 반복적으로 푸는 것은 비효율적입니다. 이를 해결하기 위해 동적 프로그래밍은 하위 문제의 해를 저장하고 재사용하는 방식을 사용합니다.
동적 프로그래밍 알고리즘을 만들기 위해서는 다음과 같은 세 가지 단계를 따릅니다.
- 문제를 작은 하위 문제로 나눕니다.
- 각 하위 문제를 해결하여 그 결과를 저장합니다.
- 상위 문제의 해를 구할 때 저장된 하위 문제의 해를 사용합니다.
활용
팩토리얼 (Factorial) 계산, 피보나치 수열 (Fibonacci Sequence) 등 여러 알고리즘에서 동적 프로그래밍을 활용할 수 있습니다. 이제 동적 프로그래밍을 활용한 한 예시를 살펴보겠습니다.
피보나치 수열
피보나치 수열은 이전 두 개의 수를 더하는 규칙으로 이루어지는 수열입니다. 동적 프로그래밍을 사용하여 피보나치 수열을 계산할 수 있습니다.
def fibonacci(n):
# 이전에 계산한 수를 저장하기 위한 리스트
memo = [0] * (n+1)
# 초기값 설정
memo[0] = 0
memo[1] = 1
# 피보나치 수열 계산
for i in range(2, n+1):
memo[i] = memo[i-1] + memo[i-2]
return memo[n]
# 피보나치 수열의 10번째 숫자를 계산
print(fibonacci(10)) # Output: 55
위 코드에서 memo 리스트는 계산한 피보나치 수를 저장하기 위해 사용됩니다. 이전의 계산 결과를 활용하여 현재 값을 계산하므로, 동적 프로그래밍의 개념을 적용한 피보나치 수열 계산입니다. 이를 통해 중복 계산을 피하고 효율적으로 피보나치 수열을 구할 수 있습니다.
마무리
동적 프로그래밍은 복잡한 문제를 해결하는 데에 있어 효율적이고 강력한 기법입니다. 최적 부분 구조와 중복되는 하위 문제를 활용하여 문제를 작은 조각으로 쪼개고, 계산 결과를 저장하여 재사용하는 방식으로 문제를 해결합니다. 이를 통해 계산량을 줄이고 효율적인 알고리즘을 설계할 수 있습니다. 동적 프로그래밍은 다양한 분야에서 사용되며, 프로그래밍 실력을 향상시키는 데에도 도움이 됩니다.