동적 프로그래밍(Dynamic Programming)은 복잡한 문제를 여러 개의 작은 부분 문제로 나누어 푸는 방법입니다. 이를 통해 문제의 해결 시간을 줄일 수 있습니다. 하지만 동적 프로그래밍 알고리즘은 중복 계산을 피해야 하므로, 계산된 결과를 저장하고 재사용하는 메모이제이션(Memoization) 기법을 적용하여 최적화할 수 있습니다.

동적 프로그래밍의 개념

동적 프로그래밍은 다음과 같은 세 가지 특성을 가지고 있습니다.

1. 최적 부분 구조 (Optimal Substructure): 큰 문제를 작은 부분 문제로 나누어 해결할 수 있는 구조입니다. 작은 부분 문제의 최적해를 조합하여 전체 문제의 최적해를 구할 수 있습니다.

2. 중복되는 부분 문제 (Overlapping Subproblems): 동일한 부분 문제가 반복적으로 계산되는 구조입니다. 동적 프로그래밍은 중복 계산을 피하기 위해 계산 결과를 저장하고 재사용하는 메모이제이션 기법을 사용합니다.

3. 부분 문제의 최적해 (Optimal Solution of Subproblems): 각 부분 문제에 대한 최적해를 구할 수 있어야 합니다. 이를 통해 전체 문제의 최적해를 구할 수 있습니다.

메모이제이션을 이용한 동적 프로그래밍의 최적화

메모이제이션은 동적 프로그래밍의 계산 결과를 저장하고 필요할 때 이를 재사용하는 기법입니다. 동적 프로그래밍 알고리즘에서 중복 계산을 피하기 위해 사용되며, 계산 결과의 재사용은 실행 시간을 크게 줄일 수 있습니다.

메모이제이션을 사용하기 위해서는 계산 결과를 저장할 메모리 공간이 필요합니다. 이를 위해 파이썬에서는 리스트나 딕셔너리를 사용할 수 있습니다.

다음은 피보나치 수열을 계산하는 예제입니다.

def fib(n, memo={}):
    if n <= 1:
        return n
    if n not in memo:
        memo[n] = fib(n-1) + fib(n-2)
    return memo[n]

print(fib(10))  # 55

위 예제에서 memo라는 딕셔너리를 사용하여 계산 결과를 저장하고 재사용합니다. 이를 통해 동일한 부분 문제를 반복해서 계산하지 않고 한 번만 계산하게 됩니다. 따라서 실행 시간을 크게 줄일 수 있습니다.

결론

동적 프로그래밍은 복잡한 문제를 작은 부분 문제로 나누어 해결하는 효율적인 방법입니다. 메모이제이션을 이용하여 중복 계산을 피하고 계산 결과를 재사용함으로써 동적 프로그래밍 알고리즘을 최적화할 수 있습니다. 이를 통해 보다 효율적인 코드를 작성할 수 있고, 실행 시간을 단축시킬 수 있습니다.