동적 프로그래밍(Dynamic programming)은 복잡한 문제를 작은 부분 문제로 나눠 해결하는 알고리즘 설계 기법입니다. 이 기법은 중복되는 계산을 피하고, 작은 부분 문제의 답을 저장해 재활용함으로써 전체적으로 문제를 효율적으로 해결할 수 있습니다.

이 글에서는 동적 프로그래밍을 활용하여 최적화 문제를 해결하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 최적화 문제는 주어진 제약 조건 하에서 어떤 목적 함수를 최대 또는 최소로 만드는 문제를 말합니다. 동적 프로그래밍은 이러한 최적화 문제를 해결하기 위해 사용될 수 있습니다.

동적 프로그래밍의 원리

동적 프로그래밍은 다음과 같은 원리를 기반으로 합니다:

1. 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다.
2. 작은 문제들은 한 번만 계산하고, 결과를 메모이제이션한다.
3. 작은 문제들의 답을 결합하여 큰 문제의 답을 구한다.

동적 프로그래밍을 사용한 예시: 피보나치 수열

피보나치 수열은 동적 프로그래밍을 사용해 해결할 수 있는 대표적인 문제입니다. 피보나치 수열은 이전 두 항을 더한 값을 다음 항으로 하는 수열입니다. 예를 들어, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … 과 같은 형태를 가지고 있습니다.

이제 동적 프로그래밍을 사용하여 피보나치 수열을 구하는 코드를 작성해보겠습니다.

def fibonacci(n, memo):
    if n <= 1:
        return n

    if memo[n] is None:
        memo[n] = fibonacci(n-1, memo) + fibonacci(n-2, memo)

    return memo[n]

n = 10
memo = [None] * (n+1)
result = fibonacci(n, memo)
print(result)

위 코드에서 fibonacci 함수는 주어진 인덱스 n에 해당하는 피보나치 수를 계산합니다. 이때, 이전에 계산한 값들을 메모이제이션하기 위해 memo 리스트를 사용합니다. 이를 통해 중복 계산을 피하고, 이미 계산한 값을 다시 계산하지 않게 됩니다.

위 코드를 실행하면 n번째 피보나치 수를 효율적으로 계산할 수 있습니다.

마무리

동적 프로그래밍은 복잡한 최적화 문제를 해결하기 위한 강력한 도구입니다. 이를 활용하면 중복 계산을 피하고 효율적으로 문제를 해결할 수 있습니다.

이번 글에서는 동적 프로그래밍의 원리를 알아보고, 피보나치 수열을 예시로 사용해 실제 코드를 작성해보았습니다. 동적 프로그래밍은 더 다양한 문제에 적용될 수 있으며, 관련된 알고리즘과 예시를 공부하며 더 깊이 이해할 수 있습니다.