scipy에서 특이값 분해 (Singular Value Decomposition) in Python
특이값 분해 (Singular Value Decomposition, SVD)는 선형 대수학에서 매우 중요한 개념으로, 데이터 분석, 이미지 처리, 행렬 계산 등 다양한 분야에서 활용됩니다.
Python에서 특이값 분해를 수행하기 위해 Scipy 라이브러리를 사용할 수 있습니다. Scipy는 과학 및 공학 계산을 위한 파이썬 패키지로, 다양한 수치 계산, 선형 대수학 함수 등을 제공합니다.
특이값 분해 (SVD)란?
특이값 분해는 임의의 행렬을 세 행렬의 곱으로 분해하는 기법입니다. 주어진 행렬 A는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
A = U * S * V^T
여기서 U는 왼쪽 특이벡터 행렬, S는 대각 성분이 특이값인 대각행렬, V^T는 오른쪽 특이벡터 전치 행렬입니다. 특이값이란 어떤 행렬이 특정한 성질을 가지는지를 나타내는 값으로, 행렬을 효과적으로 분석하고 압축하는 데 사용됩니다.
Scipy를 이용한 특이값 분해
Scipy에서는 scipy.linalg.svd() 함수를 사용하여 특이값 분해를 수행할 수 있습니다. 다음은 예제 코드입니다.
import numpy as np
from scipy.linalg import svd
# 임의의 행렬 생성
A = np.random.rand(3, 3)
# 특이값 분해 실행
U, S, VT = svd(A)
print("왼쪽 특이벡터 행렬 U:")
print(U)
print("특이값 대각행렬 S:")
print(S)
print("오른쪽 특이벡터 전치 행렬 VT:")
print(VT)
위 코드에서는 numpy 패키지를 사용하여 3x3 크기의 임의의 행렬 A를 생성합니다. 그리고 scipy.linalg.svd() 함수를 호출하여 특이값 분해를 진행합니다. 분해된 행렬 U, S, VT를 출력하여 확인할 수 있습니다.
결론
Scipy 라이브러리를 사용하면 Python에서 특이값 분해를 간편하게 수행할 수 있습니다. 특이값 분해는 다양한 분야에서 데이터 분석, 이미지 처리, 행렬 계산 등에 활용되며, Scipy를 통해 간편하게 구현할 수 있습니다.
참고 문서: