[파이썬][scipy] scipy에서 행렬 분해

05 Sep 2023

scipy

Scipy는 파이썬의 과학 및 수학 연산을 위한 강력한 라이브러리입니다. 이 라이브러리는 다양한 수치 기술을 지원하며, 그 중에는 행렬 분해(Matrix Decomposition)도 포함됩니다. 행렬 분해는 행렬을 여러 개의 부분 행렬로 나누는 과정을 말하며, 데이터 분석, 통계, 기계 학습 등 다양한 분야에서 사용됩니다.

Scipy에서는 다양한 행렬 분해 방법들을 제공하고 있습니다. 주요한 행렬 분해 방법 중에서는 LU 분해(LU Decomposition), QR 분해(QR Decomposition), SVD 분해(Singular Value Decomposition) 등이 있습니다. 이러한 행렬 분해 방법들은 각각의 특성과 용도에 따라 사용됩니다.

LU 분해

LU 분해는 행렬을 하삼각 행렬(Lower triangular matrix)과 상삼각 행렬(Upper triangular matrix)의 곱으로 분해하는 방법입니다. 주로 선형 시스템의 해를 구하는 데에 사용되며, 행렬의 역행렬 계산에도 유용하게 활용됩니다.

Scipy에서 LU 분해는 scipy.linalg.lu 함수를 이용하여 수행할 수 있습니다. 아래는 LU 분해 예시 코드입니다.

import numpy as np
from scipy.linalg import lu

# 원본 행렬 생성
A = np.array([[2, 3, 1], [4, 9, 7], [8, 20, 7]])

# LU 분해
P, L, U = lu(A)

print("Original Matrix A:")
print(A)
print("Permutation Matrix P:")
print(P)
print("Lower Triangular Matrix L:")
print(L)
print("Upper Triangular Matrix U:")
print(U)

QR 분해

QR 분해는 행렬을 직교 행렬(Orthogonal matrix)과 상삼각 행렬(Upper triangular matrix)의 곱으로 분해하는 방법입니다. 주로 최소 자승 문제, 행렬 방정식의 최적해를 구하는 데에 사용됩니다.

Scipy에서 QR 분해는 scipy.linalg.qr 함수를 이용하여 수행할 수 있습니다. 아래는 QR 분해 예시 코드입니다.

import numpy as np
from scipy.linalg import qr

# 원본 행렬 생성
A = np.array([[2, 3, 1], [4, 9, 7], [8, 20, 7]])

# QR 분해
Q, R = qr(A)

print("Original Matrix A:")
print(A)
print("Orthogonal Matrix Q:")
print(Q)
print("Upper Triangular Matrix R:")
print(R)

SVD 분해

SVD 분해는 행렬을 세 개의 행렬의 곱으로 분해하는 방법입니다. 선형 대수학에서 가장 많이 사용되며, 데이터 압축, 특이값 분해(Singular Value Decomposition), 이미지 처리 등 다양한 분야에서 활용됩니다.

Scipy에서 SVD 분해는 scipy.linalg.svd 함수를 이용하여 수행할 수 있습니다. 아래는 SVD 분해 예시 코드입니다.

import numpy as np
from scipy.linalg import svd

# 원본 행렬 생성
A = np.array([[2, 3, 1], [4, 9, 7], [8, 20, 7]])

# SVD 분해
U, S, V = svd(A)

print("Original Matrix A:")
print(A)
print("Left Singular Vector U:")
print(U)
print("Singular Values S:")
print(S)
print("Right Singular Vector V:")
print(V)

위의 예시 코드를 실행하면 LU 분해, QR 분해, SVD 분해가 각각 수행되고, 분해된 행렬들이 출력됩니다.

Scipy의 행렬 분해 기능은 데이터 분석, 기계 학습, 이미지 처리 등 다양한 분야에서 활용될 수 있습니다. 따라서 필요한 경우에는 Scipy의 행렬 분해 기능을 활용하여 보다 효율적이고 정확한 계산을 수행할 수 있습니다.