비선형 최소 제곱(Nonlinear Least Squares)은 주어진 데이터와 비선형 함수 사이의 잔차를 최소화하는 과정입니다. 이는 scipy의 optimize 모듈을 사용하여 간단하게 구현할 수 있습니다.

비선형 최소 제곱 문제 정의

비선형 최소 제곱은 아래와 같은 형태로 나타낼 수 있습니다.

minimize ||f(x) - y||^2

여기서 f(x)는 비선형 함수, x는 최소화하려는 변수, y는 주어진 데이터를 의미합니다. 이때, 잔차를 정의하는 함수 r은 r(x) = f(x) - y로 표현할 수 있습니다.

scipy.optimize.curve_fit 사용하기

scipy의 optimize 모듈에서는 curve_fit 함수를 사용하여 비선형 최소 제곱 문제를 해결할 수 있습니다.

예를 들어, 다음과 같은 비선형 함수가 있다고 가정해봅시다.

import numpy as np

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

이 함수는 x 값을 입력으로 받아 a, b, c 세 개의 파라미터를 가지고 계산을 수행합니다. 우리의 목표는 주어진 데이터 x_data, y_data를 가장 잘 피팅하는 a, b, c 값을 찾는 것입니다.

from scipy.optimize import curve_fit

# 데이터 생성
x_data = np.linspace(0, 4, 50)
y_data = func(x_data, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=len(x_data))

# curve_fit 함수를 사용한 최적화
popt, pcov = curve_fit(func, x_data, y_data)

print("Optimal parameters:", popt)

위의 코드에서 curve_fit 함수를 사용하여 func 함수를 데이터에 피팅하고 최적의 파라미터 popt를 얻습니다. 이 값을 이용하여 비선형 함수 func를 가장 잘 피팅한 결과를 얻을 수 있습니다.

결론

scipy의 optimize 모듈을 사용하면 비선형 함수와 주어진 데이터 사이의 잔차를 최소화하는 비선형 최소 제곱 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다. curve_fit 함수를 사용하여 주어진 함수와 데이터를 피팅하고 최적의 파라미터를 찾을 수 있습니다.

이를 이용하여 다양한 비선형 함수를 해결하고 데이터에 가장 잘 맞는 결과를 얻을 수 있습니다.