개요

고유값 (eigenvalue) 문제는 선형 대수학에서 중요한 주제 중 하나입니다. 이 문제는 행렬이 고유벡터 (eigenvector)와 고유값 (eigenvalue)을 가지는지, 그리고 어떤 값인지 확인하는 것을 의미합니다. scipy 라이브러리는 scipy.linalg.eig 함수를 제공하여 이러한 고유값 문제를 해결하는 기능을 제공합니다.

scipy.linalg.eig 함수

scipy.linalg.eig 함수는 주어진 정사각형 행렬의 모든 고유값과 고유벡터를 계산하는 기능을 제공합니다. 이 함수는 numpy 배열을 입력으로 받으며, 배열의 형태에 따라 계산 결과도 같은 형태로 반환됩니다.

사용법

다음은 scipy.linalg.eig 함수의 간단한 사용법 예시입니다.

import numpy as np
from scipy.linalg import eig

# 행렬 생성
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 고유값 문제 해결
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# 결과 출력
print("고유값:", eigenvalues)
print("고유벡터:")
for i, eigenvector in enumerate(eigenvectors.T):
    print(f"lambda_{i+1}:", eigenvector)

위 코드에서 A는 주어진 행렬을 나타내고, eigenvalues는 고유값들의 배열을, eigenvectors는 고유벡터들을 포함한 2차원 배열을 반환합니다. 이를 통해 어떠한 행렬도 입력으로 받아 그 행렬의 고유값과 고유벡터를 구할 수 있습니다.

출력 형태

eigenvalues와 eigenvectors는 각각 고유값들과 고유벡터들을 나타내는 배열입니다. eigenvalues는 1차원 배열로, 각 원소는 해당 고유값을 나타냅니다. eigenvectors는 2차원 배열로, 열 벡터로 고유벡터를 표현하며 각 열은 해당 고유값에 대응하는 고유벡터를 나타냅니다.

예제

다음은 scipy.linalg.eig 함수를 사용하여 고유값 문제를 해결하는 간단한 예제입니다.

import numpy as np
from scipy.linalg import eig

# 행렬 생성
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 고유값 문제 해결
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# 결과 출력
print("고유값:", eigenvalues)
print("고유벡터:")
for i, eigenvector in enumerate(eigenvectors.T):
    print(f"lambda_{i+1}:", eigenvector)

위 예제 코드를 실행하면 다음과 같은 결과가 출력됩니다.

고유값: [-0.37228132  5.37228132]
고유벡터:
lambda_1: [-0.82456484 -0.41597356]
lambda_2: [0.56576746 -0.90937671]

결과에서 eigenvalues는 [-0.37228132 5.37228132]의 형태로 고유값을 나타내며, eigenvectors는 해당 고유값에 대응하는 고유벡터들을 열 벡터로 표현한 배열입니다.

고유값 문제는 공학, 물리학 등 다양한 분야에서 응용되는 중요한 주제입니다. 따라서 scipy.linalg.eig를 통해 고유값과 고유벡터를 계산할 수 있는 파이썬의 강력한 기능을 활용하여 문제를 해결할 수 있습니다.