양자 카오스는 양자 역학과 현대 역학의 복잡한 상호작용을 연구하는 분야입니다. 이는 우리가 보통 생각하는 예측 가능한 양자 시스템과는 매우 다른 동기적이고 비선형적인 특성을 가집니다. 이번 블로그 포스트에서는 양자 카오스 시스템을 파이썬으로 모델링해보고자 합니다.

양자 시스템의 상호작용 모델링하기

양자 시스템의 상호작용을 모델링하기 위해 qutip 라이브러리를 사용할 것입니다. 이 라이브러리는 양자 역학 시뮬레이션에 매우 유용하며 강력한 기능을 제공합니다. 먼저, 파이썬 환경에서 qutip을 설치해야 합니다.

pip install qutip

모델링을 위해 필요한 모듈을 불러옵니다.

import numpy as np
import qutip as qt

양자 시스템 만들기

단일 양자 시스템을 만들기 위해 basis 함수를 사용합니다. 예를 들어, 두 개의 준위를 가진 양자 시스템을 만들고자 한다면 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

N = 2  # 양자 시스템의 준위 수
basis_states = [qt.basis(N, 0), qt.basis(N, 1)]  # 준위의 기저 상태
qubit = qt.Qobj(basis_states)

시스템의 상호작용 정의하기

양자 시스템 간의 상호작용을 정의하기 위해 해밀토니안(Hamiltonian)을 사용합니다. 예를 들어, 두 개의 양자 시스템 간의 상호작용을 모델링하고자 한다면 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

w1 = 2 * np.pi * 1e9  # 시스템 1의 고유 주파수
w2 = 2 * np.pi * 1.1e9  # 시스템 2의 고유 주파수
g = 2 * np.pi * 0.05e9  # 상호작용 강도
H_int = w1 * qt.tensor(qt.sigmaz(), qt.qeye(2)) + w2 * qt.tensor(qt.qeye(2), qt.sigmaz()) + g * qt.tensor(qt.sigmax(), qt.sigmax())

시뮬레이션 실행하기

위에서 정의한 시스템과 상호작용을 사용하여 시뮬레이션을 실행할 수 있습니다. 시뮬레이션의 시간 범위와 초기 상태를 정의한 다음 mesolve 함수를 사용하여 시뮬레이션을 실행합니다.

timesteps = 100
times = np.linspace(0, 10e-9, timesteps)
initial_state = qt.tensor(qt.basis(N, 0), qt.basis(N, 1))  # 초기 상태

result = qt.mesolve(H_int, initial_state, times, [], [])

시뮬레이션 결과 시각화하기

시뮬레이션 결과를 시각화하여 양자 시스템의 동역학을 살펴볼 수 있습니다. plot 함수를 사용하여 진화 시간에 대한 결과를 그래프로 그릴 수 있습니다.

qt.plot_expectation_values(result.expect[:2])

이렇게 양자 카오스 시스템을 파이썬으로 모델링하여 시뮬레이션을 실행하고 결과를 시각화할 수 있습니다. 이를 통해 양자 역학의 복잡한 동역학과 비선형적인 특성을 탐구할 수 있습니다.

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