주식 시장에서 파생상품의 가격 모델링은 중요한 주제입니다. 파생상품은 주식 가격에 연동된 파생상품으로, 예를 들어 주식 옵션은 주식 가격 변동에 따라 가격이 변동합니다. 이러한 가격 모델링을 파이썬을 사용하여 구현하는 방법에 대해 알아보겠습니다.
1. Black-Scholes 모델
Black-Scholes 모델은 주식 옵션의 가격을 예측하기 위해 가장 널리 사용되는 모델 중 하나입니다. Black-Scholes 모델은 옵션의 가치를 미래에 발생할 수 있는 주가의 변동성을 고려하여 평가합니다.
Black-Scholes 모델을 구현하기 위해서는 scipy 라이브러리의 옵션 가격 함수를 활용할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
import scipy.stats as stats
def black_scholes(S, K, r, sigma, T):
d1 = (np.log(S / K) + (r + (sigma ** 2) / 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
call_price = S * stats.norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * stats.norm.cdf(d2)
put_price = K * np.exp(-r * T) * stats.norm.cdf(-d2) - S * stats.norm.cdf(-d1)
return call_price, put_price
위의 코드는 Black-Scholes 모델을 구현한 함수로, 주어진 주가(S), 행사가격(K), 이자율(r), 변동성(sigma), 만기(T)에 따라 콜 옵션과 풋 옵션의 가격을 계산합니다.
2. 확산 모델
확산 모델은 주식 가격의 확률적인 움직임을 모델링하는 데 사용됩니다. 이 모델은 블랙-숄즈 모델보다 보다 현실적인 결과를 제공할 수 있습니다. 대표적인 확산 모델로는 지오메트리 브라운 운동 모델(Geometric Brownian Motion)이 있습니다.
다음은 지오메트리 브라운 운동 모델을 파이썬으로 구현한 예입니다.
import numpy as np
def geometric_brownian_motion(S0, mu, sigma, T, N):
dt = T/N
t = np.linspace(0, T, N+1)
W = np.random.standard_normal(size=N+1)
W = np.cumsum(W)*np.sqrt(dt) # 브라운 운동
X = (mu-0.5*sigma**2)*t + sigma*W
S = S0*np.exp(X) # 지오메트리 브라운 운동
return S
위의 코드는 초기 주가(S0), 수익률(mu), 변동성(sigma), 만기(T), 시간 구간의 분할 개수(N)에 따라 지오메트리 브라운 운동을 시뮬레이션하는 함수입니다.
마무리
파이썬을 사용하여 주식 시장 파생상품 가격 모델링을 구현할 수 있습니다. Black-Scholes 모델과 확산 모델은 주식 옵션 가격을 예측하는 데 사용되는 보편적인 모델들입니다. 이러한 모델을 활용하여 주식 시장 파생상품의 가치를 평가하고, 투자 전략을 수립하는 데 도움을 받을 수 있습니다.