서론

시계열 데이터는 다양한 분야에서 발생하는 자료로, 과거의 패턴을 분석하여 미래 값을 예측하는 데에 활용됩니다. 하지만 일반적인 시계열 모델은 시계열 데이터의 평균과 표준편차가 일정하다고 가정합니다. 하지만 현실에서는 종종 데이터의 변동성이 시간에 따라 변하는 경우가 있습니다. 이런 경우, 변동성을 고려하여 다변량 시계열 모델을 적용하는 것이 필요합니다.

변동성 모델링

변동성 모델링은 변동성을 설명하기 위해 사용되는 통계 모델입니다. 변동성 모델링은 일반적으로 다음 세 가지 모델 중 하나를 선택하여 적용합니다.

1. 가치 변동성 모델 (Value-at-Risk, VaR)
   • VaR은 주어진 확률 수준에서의 최대 손실을 나타내는 지표입니다. 변동성 모델링에서는 VaR을 사용하여 정해진 확률 수준에서 발생할 수 있는 최대 손실을 예측합니다.
2. 조건부 변동성 모델 (Conditional Volatility Model)
   • 조건부 변동성 모델은 과거 변동성과 현재 시장 조건에 기반하여 변동성을 예측하는 모델입니다. 가장 널리 사용되는 조건부 변동성 모델은 ARCH(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) 및 GARCH(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)입니다.
3. 스토캐스틱 변동성 모델 (Stochastic Volatility Model)
   • 스토캐스틱 변동성 모델은 변동성 자체가 확률적으로 변하는 모델입니다. 이 모델은 복잡한 구조를 가지며 매개변수 추정이 어렵습니다. 대표적인 스토캐스틱 변동성 모델로는 Heston 모델이 있습니다.

다변량 시계열 모델에 변동성 모델 적용

다변량 시계열 모델에 변동성 모델을 적용하는 방법에는 다음과 같은 절차를 따를 수 있습니다.

1. 다변량 시계열 모델링
   • 다변량 시계열 데이터를 적절한 모델로 모델링합니다. 주로 VAR(Vector Autoregression) 모델이나 VARMA(Vector Autoregressive Moving Average) 모델을 사용합니다.
2. 잔차 변동성 분석
   • 모델링된 다변량 시계열 모델의 잔차에 대한 변동성을 분석합니다. 잔차의 변동성이 시간에 따라 일정하지 않은 경우, 변동성 모델을 적용할 필요가 있습니다.
3. 변동성 모델링 적용
   • 조건부 변동성 모델이나 스토캐스틱 변동성 모델 등의 변동성 모델을 적용하여 잔차의 변동성을 예측합니다.
4. 예측 및 평가
   • 변동성 모델링을 통해 예측된 잔차 변동성을 기반으로 미래 값을 예측합니다. 이후 실제 값과 예측 값의 차이를 평가하여 모델의 성능을 평가합니다.

결론

변동성을 고려한 다변량 시계열 모델링은 시계열 데이터의 변동성을 더 정확하게 예측하기 위한 방법입니다. 변동성 모델을 적용하여 모델의 성능을 향상시킬 수 있으며, 이를 통해 미래 값을 예측하고 비즈니스 의사 결정에 활용할 수 있습니다.

참고자료

1. “Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples” by Robert H. Shumway and David S. Stoffer
2. “Advances in Financial Machine Learning” by Marcos Lopez de Prado
3. “ARCH/GARCH Models: Econometrics Toolbox in Python” (https://quantdare.com/arch-garch-models-econometrics-toolbox-in-python/)
4. “Estimating Volatility using GARCH models in Python” (https://www.linkedin.com/pulse/estimating-volatility-using-garch-models-python-naveen-shrimali)

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