로지스틱 회귀는 분류 모델링에 널리 사용되는 기법입니다. 이 모델은 입력 변수와 출력 변수 사이의 관계를 모델링하여 이진 분류 문제를 해결합니다. 이번 글에서는 SymPy를 사용하여 로지스틱 회귀 모델을 구현하는 방법을 알아보겠습니다.

SymPy 소개

SymPy는 Python에서 사용할 수 있는 심볼릭 연산 라이브러리입니다. 이 라이브러리를 사용하면 변수들을 기호로 처리하여 수학적인 식을 다룰 수 있습니다. SymPy는 다양한 수학 함수와 기호 연산을 지원하며, 미적분, 대수, 논리연산 등 많은 기능을 제공합니다.

필요한 모듈 가져오기

로지스틱 회귀 모델을 구현하기 위해 다음과 같은 SymPy 모듈을 가져와야 합니다.

from sympy import symbols, exp
from sympy.functions import logistic

로지스틱 함수 정의

로지스틱 회귀에서 사용되는 로지스틱 함수를 심볼로 정의해야 합니다. 로지스틱 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

x, y, b0, b1 = symbols('x y b0 b1')
h = logistic(b0 + b1 * x)

위 코드에서 x는 입력 변수, y는 출력 변수, b0와 b1은 로지스틱 모델의 계수입니다. logistic 함수는 입력에 대한 로지스틱 변환을 수행합니다.

로그우도 함수 정의

로지스틱 회귀 모델을 훈련하기 위해 로그우도 함수를 정의해야 합니다. 로그우도 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

L = y * log(h) + (1 - y) * log(1 - h)

위 코드에서 L은 로그우도 함수를 나타내며, log는 SymPy에서 제공하는 자연로그 함수입니다.

로그우도 함수 미분

로지스틱 회귀 모델을 훈련하기 위해 로그우도 함수를 최대화해야 합니다. 이를 위해 로그우도 함수를 b0와 b1에 대해 미분해야 합니다. 로그우도 함수를 미분하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

dL/db0 = sum(y - h)
dL/db1 = sum((y - h) * x)

위 식에서 dL/db0는 로그우도 함수를 b0로 미분한 결과를 나타내며, dL/db1는 로그우도 함수를 b1로 미분한 결과를 나타냅니다. sum 함수는 SymPy에서 제공하는 합계 함수입니다.

결론

이제 SymPy를 사용하여 상용 로지스틱 회귀 모델을 구현하는 방법을 알아보았습니다. SymPy의 강력한 심볼릭 연산 기능을 활용하면 수학적인 식을 쉽게 다룰 수 있습니다. 이를 통해 로지스틱 회귀 모델 훈련에 필요한 연산들을 간편하게 구현할 수 있습니다. SymPy에 대해 더 자세히 알아보고 싶다면 공식 문서를 참조하시기 바랍니다.

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