로지스틱 함수는 범위가 0에서 1까지인 S자 형태의 함수로, 주로 이진 분류 문제에서 사용됩니다. 이 함수는 실제값을 확률값으로 변환하거나, 선형 회귀 모델의 출력을 확률로 해석할 때 유용합니다. 이번 글에서는 파이썬의 SymPy 라이브러리를 활용하여 로지스틱 함수와 그 도함수를 다루는 방법을 알아보겠습니다.

SymPy 소개

SymPy는 파이썬에서 사용할 수 있는 기호 수학 라이브러리로, 기호적인 연산을 지원하며, 수학식을 계산하고 조작하는 데 도움을 줍니다. SymPy를 사용하면 수식을 기호로 표현하고, 미분, 적분, 방정식 풀이 등의 다양한 수학 연산을 수행할 수 있습니다.

로지스틱 함수 정의

로지스틱 함수는 아래와 같이 정의됩니다.

여기서 x는 입력 값이고, L은 최대값(즉, 상한값)을 의미하며, k는 함수의 기울기를 조절하는 매개변수입니다.

SymPy로 로지스틱 함수 구현하기

먼저, SymPy를 설치하고 로지스틱 함수를 구현해보겠습니다.

import sympy as sp

x, L, k = sp.symbols('x L k')
logistic_function = L / (1 + sp.exp(-k*x))

위 코드에서 sp.symbols 함수를 사용하여 기호 x, L, k를 정의하였습니다. 그리고 logistic_function 변수에 로지스틱 함수를 정의했습니다.

로지스틱 함수의 도함수 계산하기

로지스틱 함수의 도함수는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

logistic_derivative = sp.diff(logistic_function, x)

위 코드에서 sp.diff 함수를 사용하여 로지스틱 함수의 도함수를 계산했습니다.

예시

아래는 L=1, k=1로 설정한 로지스틱 함수의 그래프를 그리는 예시 코드입니다.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 입력값 범위 지정
x_values = np.linspace(-10, 10, 100)

# 로지스틱 함수 계산
y_values = [logistic_function.subs([(x, val), (L, 1), (k, 1)]) for val in x_values]

# 그래프 그리기
plt.plot(x_values, y_values)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('logistic(x)')
plt.title('Logistic Function')
plt.grid()
plt.show()

위 코드를 실행하면 입력값 범위에 따른 로지스틱 함수의 그래프가 출력됩니다.

결론

이번 글에서는 SymPy를 활용하여 로지스틱 함수를 다루는 방법을 알아보았습니다. SymPy를 사용하면 로지스틱 함수와 도함수를 간단하게 구현하고 계산할 수 있습니다. 이를 통해 로지스틱 함수를 분석하고 활용하는 데 도움이 될 것입니다.

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