확률 분포의 기댓값은 해당 확률 분포의 평균값을 의미합니다. SymPy는 파이썬 기반의 수학 라이브러리로서, 확률 분포와 관련된 계산을 수행하는 데 도움이 됩니다.

SymPy 소개

SymPy는 심볼릭 연산을 위한 파이썬 라이브러리로, 파이썬에서 수학적 식을 다룰 때 사용됩니다. SymPy를 사용하면 변수를 심볼로 취급하고, 미분, 적분, 방정식 풀이 등 여러 수학적 연산을 수행할 수 있습니다.

확률 분포의 기댓값 계산하기

확률 분포의 기댓값을 계산하기 위해 SymPy의 expectation 함수를 사용할 수 있습니다. 이 함수는 주어진 확률 변수와 확률 밀도 함수를 기반으로 기댓값을 계산합니다.

from sympy import symbols, E
from sympy.stats import Exponential, expectation

# 확률 변수 정의
x = symbols('x')

# 지수 분포 생성
lambda_param = symbols('lambda', positive=True)
X = Exponential('X', lambda_param)

# 기댓값 계산
E_X = expectation(X)

위 예제에서는 Exponential 클래스를 사용하여 지수 분포 확률 변수 X를 생성합니다. 그리고 expectation 함수를 호출하여 X의 기댓값을 계산합니다. X의 기댓값은 E_X 변수에 저장됩니다.

예제

위에서 소개한 방법을 바탕으로 기댓값을 계산하는 예제를 살펴보겠습니다. 예를 들어, λ=0.5인 지수 분포의 기댓값을 계산해 보겠습니다.

from sympy import symbols, E
from sympy.stats import Exponential, expectation

# 확률 변수 정의
x = symbols('x')

# 지수 분포 생성
lambda_param = 0.5
X = Exponential('X', lambda_param)

# 기댓값 계산
E_X = expectation(X)

# 결과 출력
print(f"기댓값: {E_X}")

위 코드를 실행하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

기댓값: 2.00000000000000

따라서, λ=0.5인 지수 분포의 기댓값은 2입니다.

결론

SymPy의 expectation 함수를 사용하면 확률 분포의 기댓값을 쉽게 계산할 수 있습니다. SymPy는 파이썬 기반의 수학 라이브러리로서, 다양한 수학적 연산을 수행하는 데 유용하게 활용할 수 있습니다. 평균값을 계산해야 할 때, SymPy를 사용해 보세요!

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