연속 확률 변수는 특정 범위 내에서 연속적인 값을 가지는 확률 변수입니다. 이러한 연속 확률 변수를 모델링하기 위해 SymPy를 사용할 수 있습니다. SymPy는 파이썬의 수학 라이브러리로, 수학적인 계산과 심볼릭 연산을 지원합니다.

SymPy를 사용하여 연속 확률 변수를 모델링하는 첫 번째 단계는 변수를 생성하는 것입니다. 예를 들어, 어떤 확률 변수 X가 표준 정규 분포를 따른다고 가정해보겠습니다. 이 경우, 다음과 같이 SymPy의 symbols 함수를 사용하여 X를 변수로 생성할 수 있습니다.

from sympy import symbols

X = symbols('X')

다음으로, 확률 변수의 확률 밀도 함수를 정의해야 합니다. 확률 밀도 함수는 확률 변수가 특정 값에 속할 확률을 나타내는 함수입니다. 표준 정규 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같이 정의될 수 있습니다.

from sympy import exp, pi, sqrt

pdf = (1 / (sqrt(2 * pi))) * exp(-X**2 / 2)

위의 코드에서 pdf는 확률 밀도 함수를 나타내는 심볼릭 표현식입니다. 이제 우리는 이 심볼릭 표현식을 사용하여 다양한 계산을 할 수 있습니다. 예를 들어, 확률 변수가 어떤 범위에 속할 확률을 계산하려면 SymPy의 integrate 함수를 사용할 수 있습니다.

from sympy import integrate

probability = integrate(pdf, (X, -1, 1))

위의 코드는 확률 변수 X가 -1부터 1까지 속할 확률을 계산합니다. 결과는 심볼릭 표현식으로 반환되므로, 필요에 따라 값을 평가하거나 심볼릭 형태로 사용할 수 있습니다.

이와 같이 SymPy를 사용하면 연속 확률 변수를 모델링하고 다양한 계산을 수행할 수 있습니다. SymPy의 강력한 기능을 활용하여 다양한 확률 변수를 모델링하고 분석할 수 있으며, 수학적인 계산을 보다 효율적으로 수행할 수 있습니다.

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