확률 분포 함수를 계산하는 것은 통계학과 확률론에서 매우 중요한 작업입니다. 이를 위해 SymPy라는 파이썬 라이브러리를 활용할 수 있습니다. SymPy는 심볼릭 수학 패키지로, 수학적인 연산과 수식을 다룰 수 있습니다.

이번 글에서는 SymPy를 사용하여 다양한 확률 분포 함수를 계산하는 방법을 알아보겠습니다.

1. 확률 밀도 함수(PDF) 계산하기

확률 밀도 함수는 연속 확률 분포에서 사용되는 함수입니다. SymPy의 stats 모듈을 사용하여 확률 밀도 함수를 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 정규 분포의 확률 밀도 함수를 계산하는 방법은 다음과 같습니다:

from sympy.stats import Normal, density

x = symbols('x')
mu = 0
sigma = 1

# 정규 분포 객체 생성
X = Normal('X', mu, sigma)

# 확률 밀도 함수 계산
pdf = density(X).doit()

2. 누적 분포 함수(CDF) 계산하기

누적 분포 함수는 특정 확률 변수의 값이 주어진 값보다 작거나 같은 확률을 나타내는 함수입니다. SymPy의 stats 모듈을 사용하여 누적 분포 함수를 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 정규 분포의 누적 분포 함수를 계산하는 방법은 다음과 같습니다:

from sympy.stats import Normal, cdf

# 정규 분포 객체 생성
X = Normal('X', mu, sigma)

# 누적 분포 함수 계산
cdf = cdf(X).doit()

3. 퍼센트 포인트 함수(PPF) 계산하기

퍼센트 포인트 함수는 주어진 확률 값에 대한 분위수를 계산하는 함수입니다. SymPy의 stats 모듈을 사용하여 퍼센트 포인트 함수를 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 정규 분포의 퍼센트 포인트 함수를 계산하는 방법은 다음과 같습니다:

from sympy.stats import Normal, ppf

# 정규 분포 객체 생성
X = Normal('X', mu, sigma)

# 퍼센트 포인트 함수 계산
ppf = ppf(X).doit()

위의 예시에서 mu는 정규 분포의 평균이고 sigma는 표준 편차를 의미합니다. 이러한 방법들을 사용하면 SymPy를 활용하여 다양한 확률 분포 함수를 간단하게 계산할 수 있습니다.

자세한 내용은 SymPy 공식 문서를 참조하시기 바랍니다: https://docs.sympy.org/latest/modules/stats.html

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