확률 변수의 적률이란 해당 확률 변수의 특성을 나타내는 중요한 값을 말합니다. SymPy는 파이썬의 대표적인 기호계산 라이브러리로, 확률 변수의 적률을 계산하는데 사용할 수 있습니다. 이번 글에서는 SymPy를 이용하여 확률 변수의 적률을 계산하는 방법을 알아보겠습니다.

SymPy 소개

SymPy는 파이썬의 심볼릭 계산 라이브러리로 기존의 숫자 계산 방식과는 달리 기호적인 형태로 계산을 수행할 수 있습니다. 대표적으로 심볼릭 변수, 수식 정리, 방정식 해결 등 다양한 기능을 제공합니다. 확률론에서는 확률 변수의 적률 계산을 위해 주로 사용됩니다.

적률 계산 예제

다음은 SymPy를 이용하여 확률 변수의 적률을 계산하는 예제입니다. 이 예제에서는 이항 분포의 적률을 계산해보겠습니다.

import sympy as sp

n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)  # 시행 횟수
p = sp.symbols('p', real=True, domain=sp.Interval(0, 1))  # 성공 확률

X = sp.binomial(n, 3)  # 이항 분포 확률 변수
mu = sp.simplify(sp.expand(X * p))  # 기댓값 계산
var = sp.simplify(sp.expand(X * (1-p) * p))  # 분산 계산

# 적률 결과 출력
print("이항 분포의 기댓값:", mu)
print("이항 분포의 분산:", var)

위 코드에서는 먼저 sympy 모듈을 sp로 임포트합니다. 그리고 n과 p를 각각 시행 횟수와 성공 확률을 나타내는 심볼로 정의합니다. binomial 함수를 이용하여 이항 분포 확률 변수 X를 정의하고, mu와 var를 각각 기댓값과 분산을 나타내는 심볼로 정의합니다.

이후에는 simplify와 expand 함수를 이용하여 X, mu, var의 간단한 형태로 변환하고 계산합니다. 마지막으로 print 함수를 이용하여 결과를 출력합니다.

실행 결과는 다음과 같습니다.

이항 분포의 기댓값: 3*p*n
이항 분포의 분산: -3*p**2*n + 3*p*n

위 결과에서 알 수 있듯이 이항 분포의 기댓값과 분산을 간단한 수식으로 표현할 수 있게 됩니다.

결론

SymPy는 파이썬에서 확률 변수의 적률을 계산하는데 유용한 도구입니다. 이를 통해 확률 변수의 특성을 분석하고 계산할 수 있습니다. 이번 글에서는 SymPy를 이용하여 이항 분포의 적률을 계산하는 예제를 살펴보았습니다. SymPy를 활용하여 더 복잡한 확률 변수의 적률을 계산하는 것도 가능하므로, 참고하여 확률 변수 분석에 활용해보시기 바랍니다.

참고 자료

• SymPy 공식 문서: https://www.sympy.org/
• SymPy Tutorial 문서: https://docs.sympy.org/latest/tutorial/index.html
• 이항분포(Wikipedia): https://ko.wikipedia.org/wiki/이항_분포

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