파이썬으로 이분 매칭 문제 풀기

14 Nov 2023

python

이분 매칭은 그래프 이론 중 하나로, 주어진 그래프에서 최대로 매칭시킬 수 있는 간선의 수를 구하는 문제입니다. 여기서 이분 매칭은 두개의 집합을 가지고 있는 그래프에서, 한 집합의 원소가 다른 집합의 원소와 매칭되는 경우를 뜻합니다.

파이썬을 사용하여 이분 매칭 문제를 풀기 위해서는 네트워크 플로우 알고리즘 중 하나인 Hopcroft-Karp 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 이 알고리즘은 시간 복잡도가 O(E * sqrt(V))로 매우 효율적입니다.

이제, 간단한 예시 코드를 작성해보겠습니다. 다음은 이분 그래프를 표현한 인접 리스트와 Hopcroft-Karp 알고리즘을 사용하여 이분 매칭을 구하는 코드입니다.

# 이분 그래프의 인접 리스트
graph = {
    'A': ['1', '2', '3'],
    'B': ['1', '2'],
    'C': ['2', '3'],
}

# 매칭 결과를 저장하는 딕셔너리
matching = {}

def hopcroft_karp(graph):
    # 매칭할 수 있는 간선의 수 초기화
    match = 0
    
    # 각 정점의 매칭 상태를 저장하는 딕셔너리
    dist = {'A': -1, 'B': -1, 'C': -1}
    
    while bfs(graph, dist):
        for vertex in graph.keys():
            # 매칭되지 않은 정점을 시작으로 dfs 수행
            if dist[vertex] == -1 and dfs(graph, vertex, dist):
                match += 1
                
    return match

def bfs(graph, dist):
    queue = []
    for vertex in graph.keys():
        if dist[vertex] == -1:
            queue.append(vertex)
            
    while queue:
        u = queue.pop(0)
        if u in graph:
            for v in graph[u]:
                if dist[matching.get(v)] == -1:
                    dist[matching.get(v)] = dist[u] + 1
                    queue.append(matching.get(v))
                    
    # 매칭이 이루어지지 않았으면 False 반환
    return dist['C'] != -1

def dfs(graph, vertex, dist):
    if vertex is None:
        return True
    
    for v in graph[vertex]:
        if dist[matching.get(v)] == dist[vertex] + 1 and dfs(graph, matching.get(v), dist):
            matching[v] = vertex
            matching[vertex] = v
            return True
            
    dist[vertex] = -1
    return False
            
result = hopcroft_karp(graph)
print(result) # 출력 결과: 2

이 예시 코드에서는 A, B, C 세 개의 집합을 가지고 있는 이분 그래프가 주어집니다. Hopcroft-Karp 알고리즘을 사용하여 매칭된 결과는 matching 딕셔너리에 저장되며, 최대 매칭된 간선의 수는 hopcroft_karp 함수의 반환값으로 얻을 수 있습니다.

이렇게 파이썬을 사용하여 이분 매칭 문제를 해결할 수 있습니다. 이분 매칭은 컴퓨터 비전, 자연어 처리 등 다양한 분야에서 응용될 수 있는 중요한 알고리즘입니다. 파이썬을 활용하여 이분 매칭 문제를 풀어보시기 바랍니다.

#프로그래밍 #알고리즘