마르코프 체인은 현재 상태에만 의존하여 다음 상태를 예측하는 확률 모델입니다. 이러한 모델은 다양한 응용 분야에서 사용되며, 예를 들어 시계열 데이터, 의사 결정 프로세스 및 자율 주행 자동차의 동작 등에 적용될 수 있습니다.

SciPy는 파이썬의 과학 및 수학 연산을 위한 라이브러리입니다. 이 라이브러리에는 마르코프 체인을 모델링하기 위한 다양한 함수와 도구가 포함되어 있습니다.

이제 SciPy를 사용하여 마르코프 체인 모델을 만드는 간단한 예제를 살펴보겠습니다.

Step 1: 필요한 라이브러리 가져오기

import numpy as np
from scipy.stats import rv_discrete

우리는 NumPy와 SciPy의 rv_discrete 클래스를 사용하여 필요한 라이브러리를 가져옵니다. NumPy는 배열 및 수학 연산을 위한 기본적인 기능을 제공하고, rv_discrete 클래스는 이산 확률 변수를 다루기 위한 함수를 제공합니다.

Step 2: 상태 및 전이 확률 정의하기

states = ['A', 'B', 'C']
transition_probabilities = np.array([[0.2, 0.4, 0.4],
                                    [0.3, 0.1, 0.6],
                                    [0.5, 0.0, 0.5]])

우리는 모델의 가능한 상태(states)와 전이 확률 행렬(transition_probabilities)을 정의합니다. 예제에서는 3개의 상태('A', 'B', 'C')와 그에 해당하는 확률을 포함하는 3x3 행렬을 사용합니다.

Step 3: 마르코프 체인 모델링하기

def markov_chain_model(initial_state, num_steps):
    chain = [initial_state]
    current_state = initial_state
    
    for _ in range(num_steps):
        next_state = rv_discrete(values=(states, transition_probabilities[current_state])).rvs()
        chain.append(states[next_state])
        current_state = next_state
    
    return chain

위의 코드는 초기 상태(initial_state)와 반복 횟수(num_steps)를 입력받아서 마르코프 체인 모델(chain)을 생성하는 함수(markov_chain_model)입니다. 함수는 현재 상태에서 다음 상태를 확률적으로 결정하고, 체인에 새로운 상태를 추가하는 과정을 반복합니다.

Step 4: 예제 실행하기

initial_state = 0
num_steps = 10

chain = markov_chain_model(initial_state, num_steps)
print(chain)

위의 코드는 초기 상태를 0으로 설정하고, 10번의 반복을 통해 마르코프 체인 모델을 생성합니다. 결과로 생성된 체인(chain)을 출력합니다.

결론

이 예제에서는 SciPy를 사용하여 마르코프 체인 모델을 만들고 실행하는 방법을 알아보았습니다. 마르코프 체인은 다양한 확률 모델링 문제에 유용하게 사용될 수 있으며, SciPy는 이를 구현하고 시뮬레이션하는 데 필요한 도구와 함수를 제공합니다.

더 많은 정보와 예제는 SciPy 공식 문서를 참조하시기 바랍니다.