[python] SciPy를 사용하여 수렴속도 비교하기

23 Nov 2023

python

수치해석은 수학적 문제를 근사하여 계산하는 방법을 다루는 학문 분야입니다. 수치해석을 위해 다양한 알고리즘과 라이브러리가 개발되었는데, 그 중 하나인 SciPy를 사용하여 수렴 속도를 비교해보겠습니다.

SciPy 소개

SciPy는 과학 및 공학 계산에 필요한 다양한 기능을 제공하는 파이썬 라이브러리입니다. 수치 해석, 선형 대수, 최적화, 신호 및 이미지 처리, 통계 등 다양한 기능을 제공합니다.

SciPy는 NumPy에 의존하여 NumPy 배열을 입력으로 받거나 출력으로 반환하는 함수를 많이 제공합니다. 따라서, 먼저 NumPy와 SciPy를 설치해야 합니다. 다음 명령을 사용하여 설치할 수 있습니다.

pip install numpy scipy

수렴 속도 비교하기

수렴 속도는 수치해석 알고리즘의 성능을 평가하는 지표입니다. 일반적으로 수렴 속도가 빠를수록 더 빠른 계산이 가능합니다.

SciPy를 사용하여 다양한 수치해석 알고리즘의 수렴 속도를 비교해보겠습니다. 예를 들어, 다음과 같은 비선형 방정식을 푸는 알고리즘의 수렴 속도를 비교해보겠습니다.

import numpy as np
from scipy.optimize import root

def func(x):
    return np.sin(x) + 0.5 * x

# 초기 추정값
x0 = 0.5

# 다양한 알고리즘으로 비선형 방정식 풀기
sol1 = root(func, x0, method='broyden1')
sol2 = root(func, x0, method='broyden2')
sol3 = root(func, x0, method='anderson')

위 예제에서 root 함수를 사용하여 비선형 방정식을 푸는데, Broyden, Anderson 등 다양한 알고리즘을 지원합니다. 각각의 알고리즘이 수렴하는데 걸리는 시간을 측정하고 비교할 수 있습니다.

결과 비교하기

수렴 속도를 비교하기 위해 각 알고리즘에 대한 실행 시간을 측정해보겠습니다.

print("Broyden1:", sol1.message, "속도:", sol1.nfev)
print("Broyden2:", sol2.message, "속도:", sol2.nfev)
print("Anderson:", sol3.message, "속도:", sol3.nfev)

위 코드에서 message 속성은 알고리즘이 수렴했는지 여부를 나타내고, nfev 속성은 함수 계산 횟수를 나타냅니다.

결론

SciPy를 사용하면 다양한 수치해석 알고리즘의 수렴 속도를 비교해볼 수 있습니다. 알고리즘 선택에 따라 수렴 속도가 달라지므로, 문제에 가장 효율적인 알고리즘을 선택할 수 있습니다.

더 많은 정보 및 예제 코드는 SciPy 공식 문서를 참조하십시오.

SciPy 공식 문서: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/
NumPy 공식 문서: https://numpy.org/doc/