이번 포스트에서는 Python의 SciPy 라이브러리를 사용하여 특잇값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)를 수행하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 특잇값 분해는 선형 대수학에서 많이 사용되는 기법으로, 행렬을 낮은 차원의 근사 행렬로 분해하는 방법입니다.
특잇값 분해(SVD)란?
특잇값 분해는 임의의 m x n 크기의 행렬 A를 U, Σ, V의 세 행렬의 곱으로 분해하는 것을 말합니다. 여기서 U는 m x m 크기의 직교 행렬, Σ는 m x n 크기의 대각 정방 행렬, V는 n x n 크기의 직교 행렬입니다.
이 분해를 통해 우리는 행렬 A의 특잇값과 특이벡터를 구할 수 있으며, 이 정보를 활용하여 행렬 A를 다양한 응용분야에서 활용할 수 있습니다.
SciPy를 사용한 특잇값 분해
SciPy는 수치 계산을 위한 파이썬 라이브러리로, 다양한 수학 연산 기능을 제공합니다. 특잇값 분해도 SciPy의 linalg 모듈을 사용하여 간단하게 수행할 수 있습니다.
먼저, SciPy를 설치한 후에 다음과 같이 코드를 작성해보겠습니다:
import numpy as np
from scipy.linalg import svd
# 임의의 행렬 생성
A = np.random.rand(5, 3)
# 특잇값 분해 수행
U, S, V = svd(A)
print("U 행렬:")
print(U)
print()
print("특잇값(Singular Values):")
print(S)
print()
print("V 행렬:")
print(V)
위 코드에서는 numpy를 사용하여 임의의 5x3 행렬을 생성하고, scipy.linalg.svd 함수를 사용하여 특잇값 분해를 수행합니다. svd 함수는 U, S, V 세 개의 반환값을 가지며, 각각 U 행렬, 특잇값(Singular Values)의 배열, V 행렬을 나타냅니다.
실행 결과로 U 행렬, 특잇값들의 배열, V 행렬이 출력됩니다.
결론
이번 포스트에서는 Python의 SciPy 라이브러리를 사용하여 특잇값 분해를 수행하는 방법에 대해 알아보았습니다. SciPy는 강력한 수치 계산 도구로 다양한 수학 연산을 지원하므로, 특잇값 분해 외에도 다양한 응용 분야에서 활용될 수 있습니다.
더 자세한 내용은 아래의 참고 자료를 확인하시기 바랍니다.