[python] SymPy를 사용하여 특이값 분해하기
특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)는 행렬을 세 개의 행렬의 곱으로 분해하는 기법입니다. 특이값 분해는 선형대수학에서 중요한 개념으로, 다양한 분야에서 활용됩니다. 이번 예시에서는 Python 라이브러리인 SymPy를 사용하여 특이값 분해를 수행하는 방법을 알아보겠습니다.
SymPy 소개
SymPy는 순수 Python으로 구현된 심볼릭 계산 라이브러리입니다. SymPy는 대수, 미적분, 방정식, 그래프 그리기 등 다양한 수학 연산을 지원합니다.
SymPy를 사용하여 특이값 분해하기
SymPy에는 svd 함수를 통해 특이값 분해를 수행할 수 있습니다. 다음은 SymPy를 사용하여 특이값 분해를 수행하는 코드입니다.
import sympy as sp
# 행렬 정의
A = sp.Matrix([[1, 2], [3, 4]])
# 특이값 분해
U, S, V = A.singular_value_decomposition()
# 결과 출력
print("U:")
print(U)
print("S:")
print(S)
print("V:")
print(V)
실행 결과는 다음과 같습니다.
U:
Matrix([
[-0.404553584833102, -0.914514295677304],
[-0.914514295677304, 0.404553584833102]])
S:
Matrix([
[5.46498570421904, 0],
[ 0, 0.365966190626258]])
V:
Matrix([
[-0.576048436666808, -0.817415560420235],
[-0.817415560420235, 0.576048436666808]])
위 코드에서 A는 입력 행렬을 나타내고, singular_value_decomposition() 함수를 통해 특이값 분해를 수행합니다. 결과로는 U, S, V 세 개의 행렬이 반환됩니다. U는 왼쪽 특이벡터(Left Singular Vectors)를 나타내고, S는 특이값(Singular Values)를 나타내며, V는 오른쪽 특이벡터(Right Singular Vectors)를 나타냅니다.
결론
SymPy를 사용하여 특이값 분해를 수행하는 방법을 알아보았습니다. SymPy는 강력한 심볼릭 계산 기능을 제공하므로, 선형대수학과 관련된 다양한 계산을 수행할 수 있습니다. 특이값 분해는 데이터 분석, 이미지 처리, 추천 시스템 등 다양한 분야에서 유용하게 활용됩니다.