[python] SymPy를 사용하여 이차형식의 성질 확인하기
여기에는 SymPy를 사용하여 이차형식의 성질을 확인하는 방법에 대한 예제가 포함되어 있습니다. 이차형식은 수학적인 개념으로, 주어진 다항식이 이차 다항식인지 확인하고 이차형식의 몇 가지 성질을 확인할 수 있습니다.
SymPy는 파이썬으로 작성된 심볼릭 계산 라이브러리로, 이차형식과 같은 수학적인 개념을 다루는 데 사용됩니다.
SymPy 설치하기
SymPy를 사용하기 위해 먼저 설치해야 합니다. 파이썬에서는 pip를 사용하여 SymPy를 설치할 수 있습니다. 명령 프롬프트나 터미널에서 다음 명령을 실행하세요.
pip install sympy
예제 코드
이제 SymPy를 사용하여 이차형식의 성질을 확인하는 예제 코드를 살펴보겠습니다. 다음은 주어진 이차형식의 대칭성, 양의 정부호 여부, 정부호 여부를 확인하는 예제입니다.
from sympy import symbols
from sympy.matrices import Matrix
# 심볼 정의
x, y, z = symbols('x y z')
# 이차형식 정의
quad_form = x**2 + 2*y**2 + 3*z**2 + 2*x*y + 4*y*z + 6*x*z
# 행렬 형태로 변환
matrix_form = Matrix([[1, 1, 3], [1, 2, 2], [3, 2, 1]])
# 대칭성 확인
is_symmetric = matrix_form == matrix_form.T
# 양의 정부호 여부 확인
is_positive_definite = matrix_form.eigenvals().keys() > 0
# 정부호 여부 확인
is_definite = all(eigenval > 0 for eigenval in matrix_form.eigenvals().keys())
print("대칭성 확인:", is_symmetric)
print("양의 정부호 여부 확인:", is_positive_definite)
print("정부호 여부 확인:", is_definite)
위 코드는 x, y, z라는 심볼을 정의하고, 이차형식을 quad_form 변수로 정의합니다. 이차형식은 3차원 행렬인 matrix_form으로 변환됩니다.
is_symmetric 변수는 matrix_form과 matrix_form.T가 같은지 확인하여 대칭성을 판별합니다.
is_positive_definite 변수는 matrix_form의 고윳값 중 양수인 값이 있는지 확인하여 양의 정부호 여부를 판별합니다.
is_definite 변수는 matrix_form의 모든 고윳값이 양수인지 확인하여 정부호 여부를 판별합니다.
결과는 각각 이차형식의 대칭성 확인: True, 양의 정부호 여부 확인: True, 정부호 여부 확인: False로 출력됩니다.