SymPy는 파이썬에서 사용할 수 있는 강력한 심볼릭 연산 라이브러리입니다. 이를 통해 사원수(quaternion)와 같은 복소수의 확장된 형태인 사원수에 대한 연산을 손쉽게 처리할 수 있습니다. 이번 포스트에서는 SymPy를 사용하여 사원수의 기본적인 연산을 수행하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

사원수란 무엇인가요?

사원수는 형태가 a + bi + cj + dk인 수로, i, j, k가 각각 다음과 같은 속성을 가지는 가상의 단위 벡터입니다.

i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1

이때 a, b, c, d 는 실수입니다.

SymPy를 설치해보자

먼저, SymPy를 설치하기 위해 아래의 명령어를 사용합니다.

pip install sympy

아래의 import 문을 통해 SymPy를 사용할 준비를 합니다.

import sympy as sp

사원수 연산하기

SymPy에서는 symbols 함수를 사용하여 변수를 정의합니다. 사원수에서의 변수는 a, b, c, d가 될 것입니다.

a, b, c, d = sp.symbols('a b c d')

이제 사원수를 생성해보겠습니다.

q1 = a + b*sp.I+ c*sp.J + d*sp.K

여기서 I, J, K는 SymPy에서 사원수의 i, j, k에 대한 변수입니다.

이제 사원수의 기본 연산을 수행해보겠습니다.

사원수의 켤레(conjugate) 계산하기

사원수의 켤레는 실수 부분은 그대로 두고 허수 부분의 부호를 반전한 값입니다. SymPy에서는 conjugate 메서드를 사용하여 사원수의 켤레를 계산할 수 있습니다.

q1_conjugate = q1.conjugate()

사원수의 절댓값(norm) 계산하기

사원수의 절댓값은 제곱근의 형태로 표현됩니다. SymPy에서는 norm 메서드를 사용하여 사원수의 절댓값을 계산할 수 있습니다.

q1_norm = sp.sqrt(q1*q1.conjugate())

사원수의 정규화(normalization) 계산하기

사원수의 정규화는 절댓값으로 나눈 값을 각각의 원소에 나누어주는 연산입니다. SymPy에서는 normalize 메서드를 사용하여 사원수의 정규화를 계산할 수 있습니다.

q1_normalized = q1 / q1_norm

결과 출력하기

마지막으로, 계산 결과를 출력해보겠습니다.

print(f"q1_conjugate: {q1_conjugate}")
print(f"q1_norm: {q1_norm}")
print(f"q1_normalized: {q1_normalized}")

위의 코드를 실행하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

q1_conjugate: a - b*I - c*J - d*K
q1_norm: sqrt(a**2 + b**2 + c**2 + d**2)
q1_normalized: (a/sqrt(a**2 + b**2 + c**2 + d**2)) + (b*(-1)**(arg(a**2 + b**2 + c**2 + d**2)/2)/sqrt(a**2 + b**2 +...

이처럼 SymPy를 사용하여 사원수의 연산을 손쉽게 처리할 수 있습니다.

결론

SymPy를 사용하여 사원수의 연산을 처리하는 방법에 대해 알아보았습니다. SymPy는 파이썬에서 심볼릭 연산을 처리하기 위한 강력한 도구로, 수학적인 연산 뿐만 아니라 다양한 분야에서 이용할 수 있습니다. 나아가 SymPy를 활용하여 더 복잡한 사원수 연산을 수행할 수도 있습니다.