[python] SymPy를 사용하여 다변수 방정식에 대한 행렬 문제 풀기

30 Nov 2023

이번 포스트에서는 SymPy를 사용하여 다변수 방정식에 대한 행렬 문제를 풀어보겠습니다. SymPy는 파이썬에서 사용할 수 있는 대표적인 기호 연산 라이브러리로, 행렬 연산과 선형 대수 계산에 특히 유용합니다.

1. SymPy 설치 및 불러오기

먼저 SymPy를 설치하고 불러오는 과정을 설명하겠습니다. 다음 명령어를 사용하여 SymPy를 설치할 수 있습니다.

pip install sympy

설치가 완료되면, 다음과 같이 SymPy를 불러올 수 있습니다.

import sympy as sp

문제에 따라 다른 방정식을 설정해야 합니다. 예를 들어, 다음과 같은 3개의 다변수 방정식을 고려해보겠습니다.

2x + 3y - z = 1
x - y + 2z = 3
3x + 2y + 2z = 0

이 방정식을 행렬로 표현하면 다음과 같습니다.

[2, 3, -1]   [x]   [1]
[1, -1, 2] * [y] = [3]
[3, 2, 2]   [z]   [0]

이제 SymPy를 사용하여 행렬을 생성하고, 변수를 설정해야 합니다. 다음과 같이 변수 x, y, z를 설정할 수 있습니다.

x, y, z = sp.symbols('x y z')

그리고 방정식을 행렬 형태로 표현하기 위해 다음과 같이 행렬과 변수 벡터를 생성할 수 있습니다.

A = sp.Matrix([[2, 3, -1], [1, -1, 2], [3, 2, 2]])
X = sp.Matrix([x, y, z])
B = sp.Matrix([1, 3, 0])

이제 방정식을 행렬 형태로 표현하고 변수를 설정했으므로, SymPy를 사용하여 행렬 문제를 풀 수 있습니다. 다음과 같이 sp.solve() 함수를 사용하여 변수 값을 구할 수 있습니다.

solution = sp.solve(A*X - B, X)

이때, solution은 변수 x, y, z에 대한 값을 포함하는 딕셔너리입니다. 딕셔너리에서 값을 확인하려면 다음과 같이 접근할 수 있습니다.

x_value = solution[x]
y_value = solution[y]
z_value = solution[z]

print(f"x: {x_value}, y: {y_value}, z: {z_value}")

이제 방정식 문제에 대한 행렬 해를 구할 수 있습니다.

이번 포스트에서는 SymPy를 사용하여 다변수 방정식에 대한 행렬 문제를 풀어보았습니다. SymPy를 사용하면 행렬 연산과 선형 대수 계산을 쉽게 처리할 수 있으므로, 복잡한 방정식 문제에 대한 해를 구하는 데 유용하게 활용할 수 있습니다.