프림 알고리즘의 동작 원리는 다음과 같습니다:

1. 임의의 정점을 시작점으로 선택합니다.
2. 선택한 정점과 연결된 모든 간선 중에서 가장 작은 가중치를 가진 간선을 선택합니다.
3. 선택한 간선으로 연결된 정점 중에서, 아직 MST에 포함되지 않은 정점을 선택합니다.
4. 2와 3을 반복하여 모든 정점이 MST에 포함될 때까지 진행합니다.

이 알고리즘은 우선순위 큐(Heap) 자료구조를 사용하여 간선의 가중치를 관리합니다. 각 정점의 키 값은 현재 MST와의 연결 가중치 중 최솟값을 가지며, 이 키 값이 가장 작은 정점을 선택하고, 그에 연결된 간선을 MST에 추가합니다.

프림 알고리즘은 다익스트라 알고리즘과 유사한 동작 방식을 가지고 있습니다. 하지만 다익스트라 알고리즘은 최단 경로를 구하는 것이 목표이고, 프림 알고리즘은 최소 비용 신장 트리를 구하는 것이 목표입니다.

이 알고리즘은 시간 복잡도가 O(E log V)로, 정점 개수 V와 간선 개수 E에 비례합니다.

프림 알고리즘은 그래프 이론에서 널리 사용되는 중요한 알고리즘 중 하나입니다. MST를 구하는 문제나 최적 경로 문제 등에 적용되며, 효율적인 네트워크 구성이나 클러스터링 등에도 활용될 수 있습니다.

참고 문헌:

• Cormen, Thomas H., et al. “Introduction to Algorithms.” MIT Press, 2009.
• Dasgupta, Sanjoy, et al. “Algorithms.” McGraw-Hill Education, 2008.