[java] 이분 매칭 알고리즘의 활용 예시

04 Dec 2023

java

이분 매칭 알고리즘은 그래프 이론에서 매우 유용하게 사용되는 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 주어진 그래프에서 최대 매칭을 찾는 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 이분 매칭 알고리즘은 다양한 영역에서 활용될 수 있으며, 아래 예시를 통해 이를 살펴보겠습니다.

예시: 집합 매칭

이분 매칭 알고리즘의 가장 대표적인 활용 예시는 집합 매칭입니다. 이 예시에서는 두 개의 집합이 주어지고, 이 두 집합 사이에서 매칭을 찾는 문제를 생각해보겠습니다.

문제 설명

교차로로 구성된 도로망과 해당 도로를 이용하고 싶어하는 차량들이 주어집니다.
도로와 차량은 노드로 표현되며, 도로와 차량을 연결하는 간선이 그래프로 표현됩니다.
한 도로에는 최대 한 대의 차량만이 허용됩니다.
모든 차량들이 도로에 매칭될 수 있는 최대 수를 찾아야 합니다.

알고리즘 적용

이분 매칭 알고리즘을 활용하여 위 문제를 해결할 수 있습니다. 아래는 Java에서 이분 매칭 알고리즘을 구현한 코드의 간단한 예시입니다.

import java.util.*;

class BipartiteMatching {
    int[] match;
    boolean[] visited;
    ArrayList<Integer>[] graph;
    
    int maxMatching(ArrayList<Integer>[] adj) {
        int n = adj.length;
        match = new int[n];
        visited = new boolean[n];
        graph = adj;
        
        int count = 0;
        for (int u = 0; u < n; u++) {
            Arrays.fill(visited, false);
            if (dfs(u)) {
                count++;
            }
        }
        
        return count;
    }
    
    boolean dfs(int u) {
        visited[u] = true;
        for (int v : graph[u]) {
            if (match[v] == -1 || (!visited[match[v]] && dfs(match[v]))) {
                match[v] = u;
                return true;
            }
        }
        
        return false;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 두 집합 그래프 생성
        ArrayList<Integer>[] adj = new ArrayList[4];
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            adj[i] = new ArrayList<>();
        }
        
        // 그래프 간선 추가
        adj[0].add(2);
        adj[1].add(0);
        adj[1].add(1);
        adj[2].add(1);
        adj[2].add(3);
        adj[3].add(0);
        
        BipartiteMatching bm = new BipartiteMatching();
        int maxMatch = bm.maxMatching(adj);
        System.out.println("최대 매칭 수: " + maxMatch);
    }
}

위 코드에서 BipartiteMatching 클래스는 이분 매칭 알고리즘을 구현한 클래스입니다. maxMatching 메서드는 주어진 그래프의 최대 매칭 수를 계산합니다. dfs 메서드는 깊이 우선 탐색을 통해 매칭을 찾는 재귀적인 함수입니다. Main 클래스에서는 예시를 위해 두 개의 집합 그래프를 생성하고, BipartiteMatching 클래스를 활용하여 최대 매칭 수를 계산하고 출력합니다.

결론

이분 매칭 알고리즘은 그래프 이론에서 중요한 알고리즘 중 하나입니다. 집합 매칭 외에도 다양한 문제에서 적용될 수 있으며, 위 예시를 통해 이분 매칭 알고리즘의 활용법을 알아보았습니다. 정확한 문제 해결을 위해 코드를 적절히 수정하여 사용할 수 있습니다.