AVL 트리는 자가 균형 이진 탐색 트리(Self Balancing Binary Search Tree)의 한 종류이다. AVL 트리의 균형을 유지하기 위해 데이터가 삽입 또는 삭제될 때 회전 연산을 사용한다.

AVL 트리의 개요

AVL 트리는 높이 균형을 유지하여 탐색 작업의 시간복잡도를 O(log n)으로 유지한다. 각 노드의 높이 차가 1 이상이 되지 않도록 삽입, 삭제 시 균형을 맞추는 자가 균형 트리이다. 이를 통해 탐색, 삽입, 삭제 작업에 대해 효율적인 성능을 제공한다.

AVL 트리의 속성

AVL 트리의 각 노드는 다음과 같은 규칙을 따른다:

• 모든 노드는 서브 트리의 높이 차이가 1 이하여야 한다.
• 모든 서브 트리도 AVL 트리여야 한다.

AVL 트리의 회전 연산

AVL 트리에서 노드의 삽입 또는 삭제에 의해 균형이 깨지면, 회전 연산을 통해 균형을 맞춘다. AVL 트리는 총 4가지 종류의 회전 연산이 존재한다:

1. 좌-좌 회전 (LL Rotation)
2. 우-우 회전 (RR Rotation)
3. 좌-우 회전 (LR Rotation)
4. 우-좌 회전 (RL Rotation)

AVL 트리의 시간복잡도

AVL 트리의 삽입, 삭제, 탐색 작업의 시간복잡도는 O(log n)이다. 이는 AVL 트리가 균형을 유지하면서도 효율적인 연산을 수행할 수 있음을 의미한다.

AVL 트리는 가장 빠른 탐색 시간을 제공하는 이진 탐색 트리 중 하나로 널리 사용되고 있다.

결론

AVL 트리는 균형을 유지하면서 효율적인 탐색, 삽입, 삭제 연산을 지원하는 자가 균형 이진 탐색 트리의 한 종류이다. 이를 통해 대용량 데이터의 효율적인 관리가 가능해지며, 다양한 응용 분야에서 활용되고 있다.

자료 출처:

• Introduction to Algorithms, 3rd Edition. Cormen, Leiserson, Rivest, and Stein.
• Data Structures and Algorithm Analysis in C++, 4th Edition. Mark A. Weiss.