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[kotlin] 구간트리(Segment Tree) 자료 구조의 응용 사례

구간트리(segment tree)는 구간 질의(range query)를 효율적으로 처리하는 자료 구조로, 구간 합 검색, 최솟값/최댓값 검색, 구간 업데이트 등의 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 이 자료 구조의 유용한 응용 사례 중 하나는 구간 쿼리에 대한 정적 정보 검색(Static Range Query)입니다.

정적 구간 쿼리란?

정적 구간 쿼리는 주어진 데이터 집합에서 구간에 대한 질의를 수행하는 연산을 말합니다. 예를 들어, 배열에서 특정 구간의 합 또는 최댓값/최솟값을 찾는 것이 정적 구간 쿼리의 일반적인 예입니다.

응용 사례: 가장 긴 증가하는 부분 수열(LIS, Longest Increasing Subsequence)을 해결하는 방법

가장 긴 증가하는 부분 수열(LIS) 문제는 주어진 배열에서 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 찾는 문제입니다. 구간트리를 사용하여 이 문제를 해결할 수 있습니다.

fun constructSegmentTree(arr: IntArray, tree: IntArray, start: Int, end: Int, treeNode: Int) {
    // 구간트리를 생성하는 코드
}

fun queryLIS(segmentTree: IntArray, start: Int, end: Int, treeNode: Int, left: Int, right: Int, X: Int): Int {
    // LIS 문제를 해결하는 코드
}

fun main() {
    val arr = intArrayOf(10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80)
    val n = arr.size
    val segmentTree = IntArray(3 * n) { 0 }

    constructSegmentTree(arr, segmentTree, 0, n - 1, 1)

    val lisLength = queryLIS(segmentTree, 0, n - 1, 1, 0, n - 1, Int.MAX_VALUE)
    println("가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이: $lisLength")
}

위 코드에서 constructSegmentTree 함수는 주어진 배열을 사용하여 구간트리를 생성하는 역할을 합니다. queryLIS 함수는 구간트리를 활용하여 LIS 문제를 해결합니다. 주어진 배열에 대한 구간 쿼리를 수행하여 LIS의 길이를 찾을 수 있습니다.

구간트리를 사용하여 LIS 문제를 해결하는 이점은 주어진 배열에 대한 여러 구간 쿼리를 효율적으로 처리할 수 있다는 것입니다. 이는 LIS 문제뿐만 아니라 다른 정적 구간 쿼리 문제에도 적용할 수 있는 유용한 기술입니다.

구간트리를 사용하여 정적 구간 쿼리 문제를 해결할 때 중요한 점은 최적의 구간트리 생성 및 구간 쿼리 알고리즘을 선택하는 것입니다. 이를 통해 효율적인 성능을 얻을 수 있습니다.

따라서 구간트리는 정적 구간 쿼리 문제를 해결하는 데 유용한 자료 구조로, 가장 긴 증가하는 부분 수열과 같은 문제를 해결하는 데 활용될 수 있습니다.

참고 자료

Keywords: 구간트리, Segment Tree, 정적 구간 쿼리, 가장 긴 증가하는 부분 수열, Kotlin

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