[c++] 힙 정렬(Heap Sort) 알고리즘

08 Dec 2023

힙 정렬은 배열을 정렬하는 알고리즘 중 하나로, 최댓값을 힙에서 하나씩 추출하여 정렬된 배열을 생성하는 방법이다. 이 알고리즘은 이진 힙(binary heap) 데이터 구조를 사용하여 구현된다.

동작 방식

들어오는 데이터로부터 최대 힙을 구성한다. 최대 힙은 부모 노드가 자식 노드보다 큰 완전 이진 트리이다.
最대 힙으로부터 최대값을 추출하여 배열의 맨 뒤에 배치하고, 힙 크기를 하나씩 줄여나간다.
남은 힙에 대해 최대값을 추출하여 배열의 뒤쪽에 차례로 배치하며 정렬하는 과정을 반복한다.

구현 예시

// Max heapify: 특정 노드를 기준으로 최대 힙을 유지하는 함수
void maxHeapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2*i + 1;
    int right = 2*i + 2;

    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left;
    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right;

    if (largest != i) {
        swap(arr[i], arr[largest]);
        maxHeapify(arr, n, largest);
    }
}

// 힙 정렬 함수
void heapSort(int arr[], int n) {
    // 최대 힙을 구성
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        maxHeapify(arr, n, i);
    }

    // 최대값을 추출하여 배열 정렬
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        swap(arr[0], arr[i]);
        maxHeapify(arr, i, 0);
    }
}

시간 복잡도

최대 힙을 구성하는 데 O(n)의 시간이 소요된다.
최대값을 추출하고 힙을 재구성하는 단계는 O(log n)의 시간이 소요된다.
따라서 전체 힙 정렬의 시간 복잡도는 O(nlogn)이다.

힙 정렬은 안정적인 정렬 알고리즘 중 하나이며, 고정 크기의 데이터나 대량의 데이터를 효율적으로 정렬하는 데 사용될 수 있다.

참고 자료