[c++] 동적 프로그래밍 알고리즘의 응용
동적 프로그래밍(Dynamic Programming)은 문제를 여러 하위 문제로 나누어 푸는 최적화 알고리즘입니다. 주어진 문제가 중복되는 하위 문제들을 가지고 있을 때 동적 프로그래밍은 중복 계산을 피하고 효율적으로 해결할 수 있는 기법입니다. 이 기법은 다양한 분야에서 응용될 수 있습니다.
예시: 최장 증가하는 부분 수열(Longest Increasing Subsequence, LIS)
최장 증가하는 부분 수열 문제는 주어진 배열에서 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 찾는 문제입니다. 이 문제는 동적 프로그래밍을 사용하여 효율적으로 해결할 수 있습니다. 아래는 C++로 구현된 동적 프로그래밍 알고리즘을 사용하여 최장 증가하는 부분 수열 문제를 해결하는 예시 코드입니다.
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
int lengthOfLIS(std::vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
std::vector<int> dp(n, 1);
int max_length = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = std::max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
max_length = std::max(max_length, dp[i]);
}
return max_length;
}
int main() {
std::vector<int> nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
std::cout << "Length of LIS: " << lengthOfLIS(nums) << std::endl;
return 0;
}
위 코드는 동적 프로그래밍 알고리즘을 사용하여 최장 증가하는 부분 수열 문제를 해결하는 예시입니다.
결론
동적 프로그래밍 알고리즘은 최적화 문제를 효과적으로 해결할 수 있는 강력한 도구입니다. 최장 증가하는 부분 수열 문제 외에도 배낭 문제, 그래프 알고리즘 등 다양한 응용 분야에서 적용될 수 있습니다. 따라서 동적 프로그래밍을 잘 이해하고 활용한다면 다양한 문제를 효율적으로 해결할 수 있을 것입니다.