AVL 트리는 이진 탐색 트리로, 삽입 또는 삭제 연산으로 인해 트리의 불균형이 발생할 수 있습니다. 따라서 AVL 트리를 유지하기 위해서는 균형을 유지해야 합니다. 이를 위해 AVL 트리는 각 노드의 높이 차이가 1을 초과하지 않도록 균형을 유지합니다.

AVL 트리의 균형 조정

AVL 트리의 균형을 조정하기 위해 회전 연산을 사용합니다. 회전 연산은 LL, RR, LR, RL 네 종류가 있으며, 각각의 경우에 따라 트리의 균형을 조정합니다.

LL 회전

LL 회전은 우로 한 번 회전하는 연산입니다. 왼쪽 서브트리의 왼쪽 자식 노드에 새로운 노드가 삽입될 때 발생합니다. 이 때, 오른쪽으로 한 번 회전하여 균형을 유지합니다.

RR 회전

RR 회전은 좌로 한 번 회전하는 연산입니다. 오른쪽 서브트리의 오른쪽 자식 노드에 새로운 노드가 삽입될 때 발생합니다. 이 때, 왼쪽으로 한 번 회전하여 균형을 유지합니다.

LR 회전

LR 회전은 왼쪽 서브트리에서 오른쪽 자식 노드에 새로운 노드가 삽입될 때 발생합니다. 먼저 좌로 한 번 회전하고, 그 다음에 우로 한 번 회전하여 균형을 유지합니다.

RL 회전

RL 회전은 오른쪽 서브트리에서 왼쪽 자식 노드에 새로운 노드가 삽입될 때 발생합니다. 먼저 우로 한 번 회전하고, 그 다음에 좌로 한 번 회전하여 균형을 유지합니다.

코드 예제

다음은 C++로 작성된 AVL 트리의 균형을 유지하는 코드 예제입니다.

// AVL 트리의 균형을 조정하는 함수
void balance(Node* &root) {
    if (calculateBalanceFactor(root) > 1) {
        if (calculateBalanceFactor(root->left) > 0) {
            // LL 회전
            rightRotation(root);
        } else {
            // LR 회전
            leftRotation(root->left);
            rightRotation(root);
        }
    } else if (calculateBalanceFactor(root) < -1) {
        if (calculateBalanceFactor(root->right) < 0) {
            // RR 회전
            leftRotation(root);
        } else {
            // RL 회전
            rightRotation(root->right);
            leftRotation(root);
        }
    }
}

참고 자료

• GeeksforGeeks - AVL tree - link
• Tutorialspoint - AVL tree - link

AVL 트리의 균형 유지는 트리의 높이를 최소로 유지하여 탐색과 삽입, 삭제 연산의 효율성을 극대화하는데 중요한 역할을 합니다. 회전 연산을 통해 트리의 균형을 유지하는 것이 핵심이며, 이를 효율적으로 구현하는 것이 중요합니다.