펜윅 트리는 데이터 요약을 위한 자료구조로, 특히 구간 합을 효율적으로 계산하는 데 사용됩니다. 이 자료구조는 배열 형태로 구현되며, 주로 이진 인덱스 트리(Binary Indexed Tree)라고도 불립니다. 펜윅 트리는 1984년에 Peter M. Fenwick에 의해 소개되었으며, 효율적인 메모리 사용과 빠른 계산을 통해 많은 응용 분야에서 사용되고 있습니다.

구조와 동작 원리

펜윅 트리는 부분 합을 저장하는데 사용되며, 특히 각 요소의 누적합을 빠르게 계산하는 데 유용합니다. 기본적으로 트리의 각 노드는 특정 요소의 값을 저장하고, 인덱스 연산을 통해 빠르게 부분 합을 계산할 수 있습니다.

펜윅 트리의 주요 동작은 다음과 같습니다:

1. 각 노드는 일련의 요소의 합을 나타냅니다.
2. 왼쪽으로 이동하면서 각 노드의 부분 합을 누적하여 구성됩니다.
3. 특정 인덱스의 노드 값을 조절함으로써 특정 요소의 값을 변경할 수 있습니다.

자바에서의 구현 예시

class FenwickTree {
    private int[] tree;

    public FenwickTree(int size) {
        this.tree = new int[size + 1];
    }

    public void update(int index, int value) {
        while(index < tree.length) {
            tree[index] += value;
            index += index & -index;
        }
    }

    public int query(int index) {
        int sum = 0;
        while(index > 0) {
            sum += tree[index];
            index -= index & -index;
        }
        return sum;
    }
}

위의 예시는 펜윅 트리를 자바로 구현하는 간단한 예시입니다. update 메소드는 값을 수정하고, query 메소드는 부분 합을 계산합니다.

요약

펜윅 트리는 효율적인 메모리 사용과 빠른 구간 합 계산을 위한 자료구조로, 자바에서도 간단하게 구현할 수 있습니다. 이 자료구조를 활용하여 데이터 요약 및 구간 합 계산을 효율적으로 수행할 수 있습니다.

더 많은 내용을 다루기 위해서는 Fenwick Tree와 Binary Indexed Tree에 대한 자세한 자료를 참고하시기 바랍니다.