백트래킹(Backtracking) 알고리즘은 결정 문제(Decision problem)를 해결하기 위한 알고리즘이다. 이 알고리즘은 가능한 모든 해를 탐색하면서 최적해를 찾아내는 데 사용된다. 백트래킹 알고리즘은 특히 조합론, 그래프 이론, 그리고 상태 공간 트리(State space tree)에서의 문제를 해결하는 데 유용하게 쓰인다.
백트래킹 알고리즘을 사용해 해를 찾는 과정은 다음과 같다:
- 한 단계씩 나아가면서 가능한 모든 후보해(candidate solution)를 탐색한다.
- 유망(promising)한 해만을 추려내어 다음 단계로 진행한다.
- 더 이상 유망하지 않은 경우, 이전 상태로 돌아가(backtrack) 다른 후보해를 찾는다.
백트래킹 알고리즘 예시 - N-Queens 문제
N-Queens 문제는 N x N 체스판에 N개의 퀸을 서로 공격할 수 없게 배치하는 문제이다. 백트래킹 알고리즘을 사용하여 이 문제를 해결할 수 있다.
다음은 자바로 작성된 N-Queens 문제의 백트래킹 알고리즘 예시이다:
public class NQueens {
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
List<List<String>> results = new ArrayList<>();
int[] queens = new int[n];
solveNQueens(results, queens, 0);
return results;
}
private void solveNQueens(List<List<String>> results, int[] queens, int row) {
if (row == queens.length) {
results.add(generateBoard(queens));
} else {
for (int i = 0; i < queens.length; i++) {
queens[row] = i;
if (isValid(queens, row)) {
solveNQueens(results, queens, row + 1);
}
}
}
}
private List<String> generateBoard(int[] queens) {
List<String> board = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < queens.length; i++) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < queens.length; j++) {
sb.append(queens[i] == j ? 'Q' : '.');
}
board.add(sb.toString());
}
return board;
}
private boolean isValid(int[] queens, int row) {
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (queens[i] == queens[row] || Math.abs(queens[i] - queens[row]) == row - i) {
return false;
}
}
return true;
}
}
위의 예시에서 solveNQueens 메서드는 백트래킹 알고리즘을 사용하여 N-Queens 문제를 해결한다. 재귀적으로 가능한 모든 후보해를 탐색하고, isValid 메서드를 사용하여 유망한 해만을 추려내어 해를 찾아낸다.
위 예시에서는 리스트를 사용하여 모든 가능한 해를 찾아내고, 각 해의 결과를 2차원 문자열 배열로 변환하여 반환한다.
백트래킹 알고리즘을 활용하여 어려운 결정 문제를 해결할 수 있다. 자바에서 백트래킹 알고리즘을 구현하고 활용하는 과정을 이해하면, 복잡한 문제를 보다 효과적으로 해결할 수 있다.
결론
백트래킹 알고리즘은 가능한 모든 해를 탐색하면서 최적해를 찾아내는 데 사용된다. 자바를 사용하여 백트래킹 알고리즘을 구현함으로써 어려운 결정 문제를 해결할 수 있다.
참고 문헌: GeeksforGeeks - Backtracking