AVL 트리는 균형있는 이진 탐색 트리로, 모든 노드의 왼쪽 서브트리와 오른쪽 서브트리의 높이 차이가 1을 넘지 않습니다. AVL 트리를 유지하기 위해 노드가 삽입되거나 삭제될 때 트리를 재조정해야 합니다. 자바를 이용하여 AVL 트리를 구현하는 방법을 살펴보겠습니다.

AVL 트리 구현하기

AVL 트리를 구현하기 위해서는 먼저 노드 클래스를 정의해야 합니다. 각 노드는 키, 왼쪽 자식 노드, 오른쪽 자식 노드, 높이 정보를 가지고 있어야 합니다.

class Node {
    int key, height;
    Node left, right;

    Node(int key) {
        this.key = key;
        this.height = 1;
    }
}

그리고 AVL 트리 클래스를 정의하고, 삽입, 삭제, 높이 갱신, 균형 재조정 등의 메서드를 구현해야 합니다.

class AVLTree {
    Node root;

    // 삽입, 삭제, 높이 갱신, 균형 재조정 메서드 구현
    // ...
}

삽입 연산 구현

AVL 트리에 노드를 삽입하는 연산은 기본 이진 탐색 트리의 삽입과 유사하지만, 노드를 삽입한 후에 각 노드의 높이 차이를 확인하고, 균형을 맞추기 위해 회전 연산을 수행해야 합니다.

class AVLTree {
    // ...

    Node insert(Node root, int key) {
        // 기본 BST 삽입 로직
        // ...

        // 높이 갱신
        // ...

        // 균형 재조정
        // ...
        
        return root;
    }
}

삭제 연산 구현

AVL 트리에서 노드를 삭제하는 경우에도 마찬가지로 각 노드의 높이 차이를 확인하고, 균형을 맞추기 위해 회전 연산을 수행해야 합니다.

class AVLTree {
    // ...

    Node delete(Node root, int key) {
        // 기본 BST 삭제 로직
        // ...

        // 높이 갱신
        // ...

        // 균형 재조정
        // ...
        
        return root;
    }
}

마치며

AVL 트리는 균형을 유지하여 탐색, 삽입, 삭제 연산의 시간복잡도를 최적화할 수 있는 자료구조입니다. 자바를 이용하여 AVL 트리를 구현하는 과정을 통해 이를 이해하고 응용할 수 있습니다.

자세한 코드 및 자료구조의 이론에 대한 내용은 관련 자료 및 교재를 참고하시기 바랍니다.

참고 자료

• GeeksforGeeks - AVL Tree
• Wikipedia - AVL Tree