[java] 자바에서 사용하는 2-SAT 알고리즘

15 Dec 2023

java

2-SAT(2-Satisfiability) 문제는 변수의 집합을 참 또는 거짓으로 설정하여, 주어진 조건을 충족하는 해를 찾는 불만족성 문제입니다. 2-SAT 문제는 논리식의 곱 형태로 표현되며, 각 절은 두 개의 리터럴(변수 또는 그 역)을 OR로 연결한 형태입니다.

자바에서 2-SAT 알고리즘을 구현하는 방법은 다양한데, 대표적으로 컨저그레이션 알고리즘과 Kosaraju’s 알고리즘이 있습니다.

컨저그레이션 알고리즘은 2-SAT 문제를 DAG(Directed Acyclic Graph)로 변환한 뒤, 강결합 컴포넌트들을 찾는 방법입니다. Kosaraju’s 알고리즘은 2-SAT 문제를 해결하기 위해 그래프를 구성하고, strongly connected components(SCC)를 찾는 방법으로 사용됩니다.

다음은 자바에서 컨저그레이션 알고리즘을 사용한 2-SAT 알고리즘의 간단한 예시 코드입니다.

import java.util.*;

public class TwoSAT {
    private int n;
    private ArrayList<Integer>[] graph;

    public TwoSAT(int n) {
        this.n = n;
        graph = new ArrayList[2 * n];
        for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }
    }

    public void addImplication(int x, boolean xValue, int y, boolean yValue) {
        graph[x * 2 + (xValue ? 0 : 1)].add(y * 2 + (yValue ? 1 : 0));
        graph[y * 2 + (!yValue ? 0 : 1)].add(x * 2 + (!xValue ? 1 : 0));
    }

    private void buildImplicationGraph() {
        // Construction of implication graph
    }

    public boolean isSatisfiable() {
        buildImplicationGraph();
        // Check if the 2-SAT problem is satisfiable
        return false;
    }
}

자바에서 2-SAT 알고리즘을 사용하여 불만족성 문제를 효과적으로 해결할 수 있습니다. 이러한 알고리즘들은 복잡한 논리식을 간단하게 풀어낼 수 있도록 도와주며, 다양한 응용 분야에서 활용될 수 있습니다.

참고 자료

위키백과, “2-satisfiability”
Kleinberg, J., & Tardos, É. (2006). Algorithm Design. Addison-Wesley.