[java] 힙 정렬 알고리즘의 동작 원리

15 Dec 2023

java

힙 정렬은 배열을 최대 힙 또는 최소 힙으로 만든 후, 힙에서 최대값 또는 최소값을 빼내어 배열에 저장하는 정렬 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 선택 정렬과 유사하지만 효율적인 정렬 방법으로, 원소의 개수가 많을수록 빠른 정렬이 가능합니다.

1. 최대 힙 구성

힙 정렬 알고리즘은 먼저 주어진 배열을 최대 힙으로 구성합니다. 최대 힙은 부모 노드가 자식 노드보다 항상 값이 큰 완전 이진 트리입니다. 배열을 최대 힙으로 만들기 위해서는 다음과 같은 과정을 거칩니다.

void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp;

        heapify(arr, n, largest);
    }
}

이 과정을 통해 주어진 배열을 최대 힙으로 만들 수 있습니다.

2. 정렬

최대 힙이 구성되면 최대 값을 배열의 맨 끝으로 이동시키고, 배열에서 제외시킨 후 다시 최대 힙으로 만들어 줍니다. 이러한 과정을 반복하면 배열은 정렬되게 됩니다.

void heapSort(int arr[]) {
    int n = arr.length;

    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        heapify(arr, n, i);
    }

    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;

        heapify(arr, i, 0);
    }
}

이렇게 하면 배열이 힙 정렬되어 정렬된 배열이 얻어지게 됩니다.

힙 정렬은 평균 및 최악의 경우에도 O(n log n)의 시간 복잡도를 가지면서 정렬을 수행하는 빠른 알고리즘입니다.

참고 문헌: GeeksforGeeks - Heap Sort, Wikipedia - Heap Sort