[java] Apache Commons Math를 사용하여 변분법

22 Dec 2023

java

변분법은 함수의 변화에 따른 특정 함수가 극소 또는 극대가 되는 값을 찾는 수학적 방법입니다. 변분법은 물리학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 사용됩니다. Apache Commons Math는 Java용 수학 라이브러리로, 변분법 문제를 해결하는데 도움이 될 수 있습니다.

이제 Apache Commons Math 라이브러리를 사용하여 변분법 문제를 해결하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

Apache Commons Math 라이브러리 추가

먼저, Maven을 사용하여 Apache Commons Math 라이브러리를 프로젝트에 추가합니다.

<dependency>
    <groupId>org.apache.commons</groupId>
    <artifactId>commons-math3</artifactId>
    <version>3.6.1</version>
</dependency>

위의 dependency를 프로젝트의 pom.xml 파일에 추가하여 라이브러리를 가져올 수 있습니다.

변분법 문제 풀기

이제 Apache Commons Math를 사용하여 변분법 문제를 푸는 단계를 살펴보겠습니다.

import org.apache.commons.math3.analysis.DifferentiableMultivariateFunction;
import org.apache.commons.math3.analysis.MultivariateVectorFunction;
import org.apache.commons.math3.optim.OptimizationData;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.vector.jacobian.LevenbergMarquardtOptimizer;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.vector.jacobian.ModificationHandler;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.vector.jacobian.VectorialPointValuePair;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.vector.jacobian.LevenbergMarquardtOptimizer.Optimum;

public class VariationalCalculus {

    public static void main(String[] args) {
        // Define the objective function
        DifferentiableMultivariateFunction objectiveFunction = new DifferentiableMultivariateFunction() {
            @Override
            public double value(double[] point) {
                // Define the function to be minimized
                double x = point[0];
                double y = point[1];
                return x * x + y * y; // Example objective function
            }

            @Override
            public MultivariateVectorFunction gradient() {
                // Define the gradient of the objective function
                return new MultivariateVectorFunction() {
                    @Override
                    public double[] value(double[] point) {
                        // Define the gradient values
                        double x = point[0];
                        double y = point[1];
                        double[] gradient = new double[2];
                        gradient[0] = 2 * x; // Partial derivative of the objective function with respect to x
                        gradient[1] = 2 * y; // Partial derivative of the objective function with respect to y
                        return gradient;
                    }
                };
            }
        };

        // Create an instance of LevenbergMarquardtOptimizer
        LevenbergMarquardtOptimizer optimizer = new LevenbergMarquardtOptimizer();

        // Optimize the objective function
        Optimum optimum = optimizer.optimize(null, objectiveFunction, OptimizationData.EMPTY);

        // Get the optimized point and objective function value
        double[] point = optimum.getPointRef();
        double value = optimum.getFunctionValue();

        // Print the optimized point and objective function value
        System.out.println("Optimized point: (" + point[0] + ", " + point[1] + ")");
        System.out.println("Objective function value at the optimized point: " + value);
    }
}

위의 예제 코드는 Apache Commons Math를 사용하여 2차원 변수에 대한 목적 함수를 최적화하는 방법을 보여줍니다. DifferentiableMultivariateFunction 인터페이스를 구현하여 목적 함수와 해당 함수의 기울기(gradient)를 정의하고, LevenbergMarquardtOptimizer를 사용하여 최적화를 수행합니다.

이제 Apache Commons Math를 이용하여 변분법 문제를 푸는 방법을 알아보았습니다. Apache Commons Math에 대한 자세한 내용은 Apache Commons Math 공식 웹사이트를 참조하십시오.